Номер 35.5, страница 171 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.5. Верно ли, что $g(-2) > g(-5)$, если:

а) $g(x) = x^3 - x;$

б) $g(x) = \sqrt{x^4 + 1};$

в) $g(x) = \frac{x-7}{x+1};$

г) $g(x) = |x+3| - 7?$

а) Для функции $g(x) = x^3 - x$ необходимо проверить истинность неравенства $g(-2) > g(-5)$.
Сначала найдем значение функции в точке $x = -2$:
$g(-2) = (-2)^3 - (-2) = -8 + 2 = -6$.
Затем найдем значение функции в точке $x = -5$:
$g(-5) = (-5)^3 - (-5) = -125 + 5 = -120$.
Теперь сравним полученные значения: $-6 > -120$.
Это неравенство является верным, так как число -6 больше, чем -120.
Ответ: да, верно.

б) Для функции $g(x) = \sqrt{x^4 + 1}$ необходимо проверить истинность неравенства $g(-2) > g(-5)$.
Найдем значение функции в точке $x = -2$:
$g(-2) = \sqrt{(-2)^4 + 1} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$.
Найдем значение функции в точке $x = -5$:
$g(-5) = \sqrt{(-5)^4 + 1} = \sqrt{625 + 1} = \sqrt{626}$.
Теперь сравним полученные значения: $\sqrt{17} > \sqrt{626}$.
Функция $y=\sqrt{t}$ является возрастающей. Так как подкоренное выражение $17$ меньше, чем $626$, то и $\sqrt{17} < \sqrt{626}$.
Следовательно, неравенство $g(-2) > g(-5)$ неверно.
Ответ: нет, неверно.

в) Для функции $g(x) = \frac{x-7}{x+1}$ необходимо проверить истинность неравенства $g(-2) > g(-5)$.
Найдем значение функции в точке $x = -2$:
$g(-2) = \frac{-2 - 7}{-2 + 1} = \frac{-9}{-1} = 9$.
Найдем значение функции в точке $x = -5$:
$g(-5) = \frac{-5 - 7}{-5 + 1} = \frac{-12}{-4} = 3$.
Теперь сравним полученные значения: $9 > 3$.
Это неравенство является верным.
Ответ: да, верно.

г) Для функции $g(x) = |x+3| - 7$ необходимо проверить истинность неравенства $g(-2) > g(-5)$.
Найдем значение функции в точке $x = -2$:
$g(-2) = |-2 + 3| - 7 = |1| - 7 = 1 - 7 = -6$.
Найдем значение функции в точке $x = -5$:
$g(-5) = |-5 + 3| - 7 = |-2| - 7 = 2 - 7 = -5$.
Теперь сравним полученные значения: $-6 > -5$.
Это неравенство является неверным, так как число -6 меньше, чем -5.
Ответ: нет, неверно.