Номер 35.11, страница 172 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.11. На рисунке 27 изображен график функции $y = f(x)$.

Пользуясь графиком, найдите:

a) $f(-8); f(-7); f(-3); f(2); f(6); f(9);$

б) все значения аргумента, при которых верно равенство $f(x) = 2$.

Рис. 27

а)

Для того чтобы найти значение функции для заданного аргумента по ее графику, необходимо найти на оси абсцисс (горизонтальной оси $x$) указанное значение аргумента, затем найти точку на графике, соответствующую этому значению, и определить ее ординату (значение по вертикальной оси $y$).

• Чтобы найти $f(-8)$, находим на оси $x$ значение $-8$. Опускаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(-8, -4)$. Следовательно, $f(-8) = -4$.
• Чтобы найти $f(-7)$, находим на оси $x$ значение $-7$. Точка на графике находится на самой оси, ее координаты $(-7, 0)$. Следовательно, $f(-7) = 0$.
• Чтобы найти $f(-3)$, находим на оси $x$ значение $-3$. Поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(-3, 2)$. Следовательно, $f(-3) = 2$.
• Чтобы найти $f(2)$, находим на оси $x$ значение $2$. Опускаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(2, -2)$. Следовательно, $f(2) = -2$.
• Чтобы найти $f(6)$, находим на оси $x$ значение $6$. Поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(6, 1)$. Следовательно, $f(6) = 1$.
• Чтобы найти $f(9)$, находим на оси $x$ значение $9$. Поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(9, 3)$. Следовательно, $f(9) = 3$.

Ответ: $f(-8) = -4$; $f(-7) = 0$; $f(-3) = 2$; $f(2) = -2$; $f(6) = 1$; $f(9) = 3$.

б)

Чтобы найти все значения аргумента $x$, при которых $f(x) = 2$, нужно найти на оси ординат (вертикальной оси $y$) значение $2$ и провести через эту точку горизонтальную прямую. Абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции и будут искомыми значениями аргумента.

Проводим прямую $y = 2$. Эта прямая пересекает график в трех точках. Определим их абсциссы (координаты по оси $x$):

• Первая точка пересечения (слева направо) имеет абсциссу $x = -5$.
• Вторая точка пересечения имеет абсциссу $x = -3$.
• Третья точка пересечения имеет абсциссу $x = 7$.

Таким образом, равенство $f(x) = 2$ верно при $x = -5, x = -3$ и $x = 7$.

Ответ: $-5, -3, 7$.