Номер 36.9, страница 179 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

36.9. В каждой пачке тетрадей на 15 штук больше, чем самих пачек. Сколько тетрадей в одной пачке, если всего тетрадей 700?

Пусть $x$ — это количество пачек тетрадей.

Согласно условию задачи, количество тетрадей в каждой пачке на 15 штук больше, чем количество самих пачек. Следовательно, количество тетрадей в одной пачке можно выразить как $x + 15$.

Общее количество тетрадей равно произведению количества пачек на количество тетрадей в одной пачке. Зная, что всего тетрадей 700, мы можем составить уравнение:

$x \cdot (x + 15) = 700$

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 15x = 700$

$x^2 + 15x - 700 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 55}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 55}{2} = \frac{-70}{2} = -35$

Поскольку $x$ представляет собой количество пачек, это значение не может быть отрицательным. Поэтому корень $x_2 = -35$ не подходит по смыслу задачи. Таким образом, количество пачек равно 20.

Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти количество тетрадей в одной пачке. Для этого мы подставляем найденное значение $x = 20$ в выражение для количества тетрадей в пачке:

$x + 15 = 20 + 15 = 35$

Проверка: если пачек 20, а тетрадей в каждой пачке 35, то общее количество тетрадей равно $20 \cdot 35 = 700$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 35.