Номер 39.1, страница 194 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.1. Найдите первый и шестой члены последовательности $ (a_n) $, заданной формулой $n$-го члена:

a) $a_n = 2n + 1$;

б) $a_n = 2n^2 - 1$;

В) $a_n = \frac{n}{3n^2 + 1}$;

Г) $a_n = (-2)^n + 5$.

Чтобы найти определенный член последовательности, нужно подставить его номер (индекс $n$) в формулу $n$-го члена.

а) Дана последовательность $a_n = 2n + 1$.

Для нахождения первого члена подставим $n = 1$:

$a_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3$

Для нахождения шестого члена подставим $n = 6$:

$a_6 = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13$

Ответ: $a_1 = 3, a_6 = 13$.

б) Дана последовательность $a_n = 2n^2 - 1$.

Для нахождения первого члена подставим $n = 1$:

$a_1 = 2 \cdot 1^2 - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$

Для нахождения шестого члена подставим $n = 6$:

$a_6 = 2 \cdot 6^2 - 1 = 2 \cdot 36 - 1 = 72 - 1 = 71$

Ответ: $a_1 = 1, a_6 = 71$.

в) Дана последовательность $a_n = \frac{n}{3n^2 + 1}$.

Для нахождения первого члена подставим $n = 1$:

$a_1 = \frac{1}{3 \cdot 1^2 + 1} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4}$

Для нахождения шестого члена подставим $n = 6$:

$a_6 = \frac{6}{3 \cdot 6^2 + 1} = \frac{6}{3 \cdot 36 + 1} = \frac{6}{108 + 1} = \frac{6}{109}$

Ответ: $a_1 = \frac{1}{4}, a_6 = \frac{6}{109}$.

г) Дана последовательность $a_n = (-2)^n + 5$.

Для нахождения первого члена подставим $n = 1$:

$a_1 = (-2)^1 + 5 = -2 + 5 = 3$

Для нахождения шестого члена подставим $n = 6$:

$a_6 = (-2)^6 + 5 = 64 + 5 = 69$

Ответ: $a_1 = 3, a_6 = 69$.