Номер 39.2, страница 194 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.2. Последовательность задана формулой n-го члена

$a_n = \frac{9 - (-1)^n}{2n + 1}$

Сравните второй и седьмой члены этой последовательности.

Для того чтобы сравнить второй и седьмой члены последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{9 - (-1)^n}{2n + 1}$, необходимо сначала вычислить значения этих членов.

Вычислим второй член последовательности ($a_2$), подставив в формулу $n=2$: $a_2 = \frac{9 - (-1)^2}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{9 - 1}{4 + 1} = \frac{8}{5}$.

Теперь вычислим седьмой член последовательности ($a_7$), подставив в формулу $n=7$: $a_7 = \frac{9 - (-1)^7}{2 \cdot 7 + 1} = \frac{9 - (-1)}{14 + 1} = \frac{9 + 1}{15} = \frac{10}{15}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $a_7 = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.

Теперь сравним полученные значения: $a_2 = \frac{8}{5}$ и $a_7 = \frac{2}{3}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 3 равен 15. $a_2 = \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{24}{15}$. $a_7 = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.

Сравнивая полученные дроби, видим, что $24 > 10$, а значит $\frac{24}{15} > \frac{10}{15}$. Следовательно, $a_2 > a_7$.

Ответ: второй член последовательности больше седьмого ($a_2 > a_7$).