Номер 39.5, страница 194 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.5. Найдите одну из возможных формул $n$-го члена последовательности $3; -3; 3; -3; 3; -3; \ldots :$

а) $(-3)^n;$

б) $(-1)^n \cdot 3;$

в) $(-1)^{n+1} \cdot 3;$

г) $-3n.$

Для нахождения верной формулы n-го члена $a_n$ для последовательности 3; -3; 3; -3; ... , необходимо последовательно проверить каждый из предложенных вариантов. Мы будем подставлять начальные значения $n$ (1, 2, 3, ...) в каждую формулу и сравнивать полученные результаты с членами заданной последовательности.

а) Проверим формулу $a_n = (-3)^n$. При $n=1$ получаем: $a_1 = (-3)^1 = -3$. Это значение не совпадает с первым членом исходной последовательности, который равен 3. Следовательно, данная формула не подходит.

Ответ: формула неверна.

б) Проверим формулу $a_n = (-1)^n \cdot 3$. При $n=1$ получаем: $a_1 = (-1)^1 \cdot 3 = -1 \cdot 3 = -3$. Это значение также не совпадает с первым членом исходной последовательности. Следовательно, данная формула не подходит.

Ответ: формула неверна.

в) Проверим формулу $a_n = (-1)^{n+1} \cdot 3$. Вычислим первые несколько членов последовательности, используя эту формулу:

• При $n=1$: $a_1 = (-1)^{1+1} \cdot 3 = (-1)^2 \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$. (Совпадает)
• При $n=2$: $a_2 = (-1)^{2+1} \cdot 3 = (-1)^3 \cdot 3 = -1 \cdot 3 = -3$. (Совпадает)
• При $n=3$: $a_3 = (-1)^{3+1} \cdot 3 = (-1)^4 \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$. (Совпадает)

Все вычисленные члены соответствуют членам заданной последовательности. Таким образом, эта формула является правильной.

Ответ: формула верна.

г) Проверим формулу $a_n = -3n$. При $n=1$ получаем: $a_1 = -3 \cdot 1 = -3$. Это значение не совпадает с первым членом исходной последовательности. Кроме того, эта формула задает арифметическую прогрессию, а не знакочередующуюся последовательность с постоянным модулем. Следовательно, данная формула не подходит.

Ответ: формула неверна.