Номер 39.8, страница 195 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.8. Найдите шестой член арифметической прогрессии ($a_n$), у которой:

а) $a_1 = -3, d = -5;$

б) $a_1 = 0,7, d = -0,3;$

в) $a_1 = -\frac{2}{7}, d = 1\frac{4}{7};$

г) $a_1 = \sqrt{3}, d = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии ($a_n$) используется формула:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

В данной задаче нам нужно найти шестой член прогрессии, то есть $n=6$. Формула примет вид:

$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$

Теперь решим каждый подпункт, подставляя данные значения в эту формулу.

а)

Даны: $a_1 = -3$, $d = -5$.

Подставляем значения в формулу:

$a_6 = a_1 + 5d = -3 + 5 \cdot (-5) = -3 - 25 = -28$.

Ответ: -28.

б)

Даны: $a_1 = 0,7$, $d = -0,3$.

Подставляем значения в формулу:

$a_6 = a_1 + 5d = 0,7 + 5 \cdot (-0,3) = 0,7 - 1,5 = -0,8$.

Ответ: -0,8.

в)

Даны: $a_1 = -\frac{2}{7}$, $d = 1\frac{4}{7}$.

Сначала представим разность $d$ в виде неправильной дроби:

$d = 1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$.

Теперь подставляем значения в формулу:

$a_6 = a_1 + 5d = -\frac{2}{7} + 5 \cdot \frac{11}{7} = -\frac{2}{7} + \frac{55}{7} = \frac{53}{7}$.

Ответ: $\frac{53}{7}$.

г)

Даны: $a_1 = \sqrt{3}$, $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем значения в формулу:

$a_6 = a_1 + 5d = \sqrt{3} + 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Чтобы выполнить сложение, приведем слагаемые к общему знаменателю:

$a_6 = \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\frac{7\sqrt{3}}{2}$.