Номер 39.11, страница 195 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.11. В арифметической прогрессии $(b_n)$ известно, что $b_5 = 8$, $b_8 = -5$. Найдите четырнадцатый член данной прогрессии.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, связывающей любые два члена арифметической прогрессии ($b_n$) и её разность ($d$): $b_n = b_m + (n-m)d$.

По условию нам известны пятый и восьмой члены прогрессии: $b_5 = 8$ и $b_8 = -5$.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$. Для этого подставим в формулу известные нам значения, приняв $n=8$ и $m=5$:$b_8 = b_5 + (8-5)d$

Подставим числовые значения и решим полученное уравнение:$-5 = 8 + 3d$$3d = -5 - 8$$3d = -13$$d = -\frac{13}{3}$

Теперь, зная разность прогрессии $d$, мы можем найти четырнадцатый член $b_{14}$. Выразим его через известный восьмой член $b_8$, приняв $n=14$ и $m=8$:$b_{14} = b_8 + (14-8)d$$b_{14} = b_8 + 6d$

Подставим известные значения $b_8 = -5$ и $d = -\frac{13}{3}$:$b_{14} = -5 + 6 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right)$$b_{14} = -5 - \frac{6 \cdot 13}{3}$$b_{14} = -5 - 2 \cdot 13$$b_{14} = -5 - 26$$b_{14} = -31$

Для проверки можно вычислить $b_{14}$ через $b_5$:$b_{14} = b_5 + (14-5)d = 8 + 9 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) = 8 - 3 \cdot 13 = 8 - 39 = -31$.

Ответ: $-31$