Номер 39.13, страница 195 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.13. В арифметической прогрессии $(x_n)$ известно, что $x_1 = 10, d=3$. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Для нахождения суммы четырех первых членов арифметической прогрессии $(x_n)$ с известным первым членом $x_1=10$ и разностью $d=3$, можно воспользоваться одним из двух способов.

Сначала найдем первые четыре члена прогрессии, зная, что каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с разностью прогрессии.

• Первый член: $x_1 = 10$
• Второй член: $x_2 = x_1 + d = 10 + 3 = 13$
• Третий член: $x_3 = x_2 + d = 13 + 3 = 16$
• Четвертый член: $x_4 = x_3 + d = 16 + 3 = 19$

Теперь сложим найденные члены, чтобы получить сумму четырех первых членов $S_4$:

$S_4 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10 + 13 + 16 + 19 = 58$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{2x_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

В нашем случае количество членов $n=4$, первый член $x_1=10$ и разность $d=3$. Подставим эти значения в формулу:

$S_4 = \frac{2 \cdot 10 + 3 \cdot (4-1)}{2} \cdot 4$

$S_4 = \frac{20 + 3 \cdot 3}{2} \cdot 4$

$S_4 = \frac{20 + 9}{2} \cdot 4$

$S_4 = \frac{29}{2} \cdot 4 = 29 \cdot 2 = 58$

Альтернативно можно использовать формулу $S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n$. Для этого сначала найдем четвертый член $x_4$ по формуле $n$-го члена $x_n = x_1 + d(n-1)$:

$x_4 = 10 + 3 \cdot (4-1) = 10 + 3 \cdot 3 = 19$

Теперь вычислим сумму:

$S_4 = \frac{10 + 19}{2} \cdot 4 = \frac{29}{2} \cdot 4 = 58$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 58