Номер 39.20, страница 196 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.20. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 3 - 2n$. Является ли членом последовательности число:

а) -2;

б) 11;

в) -13;

г) 1?

Чтобы определить, является ли данное число членом арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n = 3 - 2n$, необходимо проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (порядковый номер члена), при котором значение $a_n$ будет равно этому числу. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

а) -2
Проверим, может ли член прогрессии быть равен -2. Для этого подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$a_n = -2$
$3 - 2n = -2$
Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
$-2n = -2 - 3$
$-2n = -5$
Разделим обе части на -2:
$n = \frac{-5}{-2} = 2.5$
Так как номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а мы получили $n = 2.5$, число -2 не является членом данной последовательности.
Ответ: нет.

б) 11
Проверим, может ли член прогрессии быть равен 11. Составим и решим уравнение:
$a_n = 11$
$3 - 2n = 11$
$-2n = 11 - 3$
$-2n = 8$
$n = \frac{8}{-2} = -4$
Номер члена прогрессии $n$ не может быть отрицательным числом. Поскольку мы получили $n = -4$, число 11 не является членом данной последовательности.
Ответ: нет.

в) -13
Проверим, может ли член прогрессии быть равен -13. Составим и решим уравнение:
$a_n = -13$
$3 - 2n = -13$
$-2n = -13 - 3$
$-2n = -16$
$n = \frac{-16}{-2} = 8$
Мы получили $n = 8$, что является натуральным числом. Это означает, что число -13 является 8-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: да.

г) 1
Проверим, может ли член прогрессии быть равен 1. Составим и решим уравнение:
$a_n = 1$
$3 - 2n = 1$
$-2n = 1 - 3$
$-2n = -2$
$n = \frac{-2}{-2} = 1$
Мы получили $n = 1$, что является натуральным числом. Это означает, что число 1 является 1-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: да.