Номер 39.22, страница 196 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

39.22. Найдите, сколько членов, больших -1, содержится в арифметической прогрессии 92; 88; 84; ... .

Чтобы найти количество членов арифметической прогрессии, которые больше -1, сначала определим параметры этой прогрессии.

Первый член прогрессии $a_1 = 92$.

Второй член прогрессии $a_2 = 88$.

Разность арифметической прогрессии $d$ равна разности между любым последующим и предыдущим членом.

$d = a_2 - a_1 = 88 - 92 = -4$.

Теперь нам нужно найти количество членов $n$, для которых выполняется условие $a_n > -1$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в эту формулу и составим неравенство:

$92 + (n-1)(-4) > -1$

Решим это неравенство относительно $n$:

$92 - 4n + 4 > -1$

$96 - 4n > -1$

Перенесем слагаемые:

$96 + 1 > 4n$

$97 > 4n$

Разделим обе части на 4:

$n < \frac{97}{4}$

$n < 24.25$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ может быть только натуральным числом, то наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 24. Это означает, что первые 24 члена прогрессии будут больше -1.

Для проверки можно найти 24-й и 25-й члены прогрессии:

$a_{24} = 92 + (24 - 1)(-4) = 92 + 23 \cdot (-4) = 92 - 92 = 0$. $0 > -1$.

$a_{25} = 92 + (25 - 1)(-4) = 92 + 24 \cdot (-4) = 92 - 96 = -4$. $-4 < -1$.

Таким образом, в прогрессии ровно 24 члена, которые больше -1.

Ответ: 24.