Номер 16.24, страница 73 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.24*. Решите уравнение:

a) $|5x+10|=5x+10;

б) $|2-7x|=7x-2.

а)

Дано уравнение $|5x + 10| = 5x + 10$.

Это уравнение имеет вид $|A| = A$. По определению модуля, равенство $|A| = A$ истинно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неотрицательно, то есть $A \ge 0$.

Следовательно, решение данного уравнения сводится к решению неравенства:

$5x + 10 \ge 0$

Вычтем 10 из обеих частей неравенства:

$5x \ge -10$

Разделим обе части на 5:

$x \ge -2$

Решением уравнения являются все значения $x$, принадлежащие промежутку $[-2; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.

б)

Дано уравнение $|2 - 7x| = 7x - 2$.

Заметим, что правая часть уравнения является выражением, противоположным подмодульному выражению, так как $7x - 2 = -(2 - 7x)$.

Таким образом, уравнение имеет вид $|A| = -A$. По определению модуля, равенство $|A| = -A$ истинно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неположительно, то есть $A \le 0$.

Следовательно, решение данного уравнения сводится к решению неравенства:

$2 - 7x \le 0$

Прибавим $7x$ к обеим частям неравенства:

$2 \le 7x$

Разделим обе части на 7:

$\frac{2}{7} \le x$

Это неравенство можно записать как $x \ge \frac{2}{7}$. Решением уравнения являются все значения $x$, принадлежащие промежутку $[\frac{2}{7}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{2}{7}; +\infty)$.