Номер 17.1, страница 74 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.1. На рисунке 2 изображен график зависимости температуры воздуха $t$ от времени суток $T$. Верно ли, что:

а) данная зависимость является функцией;

б) температура воздуха в 10 ч составляла $2^\circ\text{C}$;

в) в промежутке времени от 3 до 8 ч температура была отрицательной;

г) в промежутке времени от 6 до 12 ч температура повышалась;

д) дважды за 12 ч температура была равна $-3^\circ\text{C}$;

е) температура не опускалась ниже $6^\circ\text{C}$?

Пользуясь графиком, постройте таблицу зависимости температуры воздуха от времени суток.

Рис. 2

а) Зависимость является функцией, если каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной. В данном случае, независимая переменная — это время $T$, а зависимая — температура $t$. На графике это проверяется с помощью "теста вертикальной линии": если любая вертикальная линия пересекает график только в одной точке, то зависимость является функцией. Для представленного графика это условие выполняется.

Ответ: да, данная зависимость является функцией.

б) Чтобы найти температуру в 10 ч, необходимо найти на горизонтальной оси (оси времени $T$) значение 10, подняться от него вертикально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси температуры $t$). Эта линия попадает в значение 2.

Ответ: да, температура воздуха в 10 ч составляла 2 °С.

в) Рассмотрим часть графика на интервале времени $T$ от 3 до 8 ч. Температура считается отрицательной, если ее значение меньше нуля ($t < 0$), что на графике соответствует части, расположенной ниже горизонтальной оси $T$. На всем указанном промежутке, от $T=3$ ч (где $t=-3$ °С) до $T=8$ ч (где $t \approx -2,3$ °С), график находится ниже оси $T$.

Ответ: да, в промежутке времени от 3 до 8 ч температура была отрицательной.

г) Повышение температуры означает, что с увеличением времени $T$ значение температуры $t$ также увеличивается. На графике это выглядит как движение вверх при смещении вправо. В точке $T=6$ ч температура достигает своего минимума ($t=-7$ °С), а затем начинает расти. Этот рост продолжается на всем промежутке от 6 до 12 ч (при экстраполяции графика до 12 ч температура достигает 6 °С).

Ответ: да, в промежутке времени от 6 до 12 ч температура повышалась.

д) Чтобы определить, сколько раз температура была равна -3 °С, проведем мысленно горизонтальную линию на уровне $t=-3$. Эта линия пересечет график в двух точках. Первая точка пересечения очевидна из графика — при $T=3$ ч. Вторая точка находится на участке возрастания температуры между $T=6$ ч и $T=9$ ч. Таким образом, температура принимала значение -3 °С дважды.

Ответ: да, дважды за 12 ч температура была равна -3 °С.

е) Утверждение "температура не опускалась ниже 6 °С" означает, что $t \ge 6$ °С для любого момента времени. Из графика видно, что максимальное значение температуры на показанном интервале равно 4 °С (в 11 ч), а экстраполированное значение в 12 ч равно 6 °С. В остальные моменты времени температура была ниже. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

Пользуясь графиком, постройте таблицу зависимости температуры воздуха от времени суток.

Для построения таблицы определим значения температуры $t$ для каждого целого часа $T$ от 0 до 12. Значения считываются с графика или вычисляются для точек, не попадающих на пересечения сетки. Значение для $T=12$ ч получено путем продления (экстраполяции) последнего отрезка графика.

Ответ: Таблица построена выше.