Номер 17.4, страница 75 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.4. Функция $f(x)$ задана таблично.

а) Верно ли, что $f(-5) = 3$; $f(0) = 5$; $f(8) = 1$?

б) Найдите: $f(-7)$; $f(0)$; $f(12)$.

в) Найдите область определения и множество значений данной функции.

а) Для проверки утверждений обратимся к таблице значений функции $f(x)$.

1. Проверим, верно ли что $f(-5) = 3$. В таблице находим столбец, где $x = -5$. В этом столбце значение $f(x)$ равно 3. Следовательно, равенство $f(-5) = 3$ верно.

2. Проверим, верно ли что $f(0) = 5$. В таблице находим столбец, где $x = 0$. В этом столбце значение $f(x)$ равно 5. Следовательно, равенство $f(0) = 5$ верно.

3. Проверим, верно ли что $f(8) = 1$. В таблице находим столбец, где $x = 8$. В этом столбце значение $f(x)$ равно 9. Следовательно, равенство $f(8) = 1$ неверно, так как на самом деле $f(8) = 9$.

Ответ: Равенства $f(-5) = 3$ и $f(0) = 5$ верны, а равенство $f(8) = 1$ неверно.

б) Чтобы найти значения функции для заданных аргументов, нужно найти соответствующее значение в таблице.

1. Для $f(-7)$: находим в таблице $x = -7$. Соответствующее значение $f(x)$ равно -2. Значит, $f(-7) = -2$.

2. Для $f(0)$: находим в таблице $x = 0$. Соответствующее значение $f(x)$ равно 5. Значит, $f(0) = 5$.

3. Для $f(12)$: находим в таблице $x = 12$. Соответствующее значение $f(x)$ равно 10. Значит, $f(12) = 10$.

Ответ: $f(-7) = -2$; $f(0) = 5$; $f(12) = 10$.

в) Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной $x$). Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция (переменная $f(x)$).

Область определения данной функции, заданной таблично, — это все значения из первой строки таблицы: $\{-7, -5, 0, 1, 8, 12, 15\}$.

Множество значений данной функции — это все значения из второй строки таблицы: $\{-2, 3, 5, 8, 9, 10, 19\}$.

Ответ: Область определения: $\{-7, -5, 0, 1, 8, 12, 15\}$; множество значений: $\{-2, 3, 5, 8, 9, 10, 19\}$.