Номер 17.8, страница 76 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.8. Функция задана графически (рис. 4). Найдите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых значения функции положительны;

в) значения аргумента, при которых значения функции отрицательны.

Поскольку изображение графика (рис. 4), на которое ссылается условие задачи, отсутствует, приведём общее объяснение, как находить требуемые значения по произвольному графику функции $y = f(x)$.

а) нули функции;

Нулями функции называются значения аргумента (переменной $x$), при которых значение функции (переменной $y$) равно нулю. Чтобы найти нули функции по её графику, нужно найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$).
Например, если график функции пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $x_1$, $x_2$, $x_3$, то эти значения и являются нулями функции.
Ответ: Абсциссы точек пересечения графика функции с осью $Ox$.

б) значения аргумента, при которых значения функции положительны;

Значения функции положительны ($y > 0$) на тех промежутках, где её график расположен выше оси абсцисс ($Ox$). Чтобы найти искомые значения аргумента, нужно определить все интервалы по оси $x$, которые соответствуют этим частям графика.
Например, если график лежит выше оси $Ox$ на интервале от $a$ до $b$, то функция положительна при $x \in (a, b)$.
Ответ: Промежутки значений $x$, для которых график функции расположен выше оси $Ox$.

в) значения аргумента, при которых значения функции отрицательны.

Значения функции отрицательны ($y < 0$) на тех промежутках, где её график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$). Чтобы найти искомые значения аргумента, нужно определить все интервалы по оси $x$, которые соответствуют этим частям графика.
Например, если график лежит ниже оси $Ox$ на интервале от $c$ до $d$, то функция отрицательна при $x \in (c, d)$.
Ответ: Промежутки значений $x$, для которых график функции расположен ниже оси $Ox$.