Номер 17.5, страница 75 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.5. Функция $y = f(x)$ задана графически (рис. 3). Найдите:

а) $f(-4)$; $f(0)$; $f(4)$; $f(9)$;

б) $x$, если $f(x) = -1$;

в) $D(f)$, $E(f)$.

Рис. 3

а) Для того чтобы найти значение функции $f(x)$ для конкретного значения аргумента $x$, необходимо найти эту точку на оси абсцисс ($x$), провести от нее вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки на графике провести горизонтальную линию до пересечения с осью ординат ($y$). Полученное значение на оси $y$ и будет значением функции.
- При $x = -4$: находим на оси $x$ значение -4, опускаемся до графика. Проведя от этой точки горизонтальную линию к оси $y$, получаем значение -3. Таким образом, $f(-4) = -3$.
- При $x = 0$: график пересекает ось $y$ в точке 1. Таким образом, $f(0) = 1$.
- При $x = 4$: находим на оси $x$ значение 4, поднимаемся до графика. Проведя от этой точки горизонтальную линию к оси $y$, получаем значение 3. Таким образом, $f(4) = 3$.
- При $x = 9$: точка графика находится на оси $x$, что означает, что ее координата $y$ равна 0. Таким образом, $f(9) = 0$.
Ответ: $f(-4) = -3$; $f(0) = 1$; $f(4) = 3$; $f(9) = 0$.

б) Чтобы найти значения $x$, для которых $f(x) = -1$, нужно найти на оси ординат значение $y = -1$ и провести через него горизонтальную прямую. Абсциссы точек пересечения этой прямой с графиком функции являются искомыми значениями $x$.
Горизонтальная прямая $y = -1$ пересекает график в трех точках. Их абсциссы (координаты $x$) равны -2, 5 и 8.
Ответ: $x = -2$; $x = 5$; $x = 8$.

в) $D(f)$ — это область определения функции, то есть множество всех значений, которые может принимать аргумент $x$. $E(f)$ — это область значений функции, то есть множество всех значений, которые принимает функция $y=f(x)$.
- Область определения $D(f)$: На графике видно, что функция определена для всех $x$ от -6 до 10. Крайние точки графика (-6 и 10) закрашены, что означает, что они включаются в область определения.
Следовательно, область определения функции: $D(f) = [-6; 10]$.
- Область значений $E(f)$: Чтобы найти область значений, нужно определить все значения, которые принимает $y$. Самая низкая точка графика имеет ординату -4, а самая высокая — 4. Функция непрерывна между этими точками, поэтому она принимает все значения в этом диапазоне.
Следовательно, область значений функции: $E(f) = [-4; 4]$.
Ответ: $D(f) = [-6; 10]$; $E(f) = [-4; 4]$.