Номер 17.9, страница 76 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.9. Число y является произведением чисел x и 13. Задайте формулой зависимость числа y от числа x. Является ли эта зависимость линейной?

Задайте формулой зависимость числа y от числа x.

По условию задачи, число y является произведением чисел x и 13. Произведение — это результат операции умножения. Таким образом, чтобы найти y, нужно умножить x на 13. Запишем это в виде математической формулы:

$y = x \cdot 13$

В математической записи принято ставить числовой коэффициент перед переменной. Поэтому формула зависимости y от x будет выглядеть так:

$y = 13x$

Ответ: $y = 13x$

Является ли эта зависимость линейной?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где x — независимая переменная (аргумент), а k и b — некоторые числа (коэффициенты).

Сравним полученную нами формулу $y = 13x$ с общим видом линейной функции $y = kx + b$.

В нашем случае:

• угловой коэффициент $k = 13$
• свободный член $b = 0$ (так как его можно дописать: $y = 13x + 0$)

Поскольку наша формула полностью соответствует общему виду линейной функции при конкретных значениях коэффициентов k и b, данная зависимость является линейной. Этот частный случай линейной функции, когда $b = 0$, называется прямой пропорциональностью.

Ответ: да, является.