Номер 17.15, страница 77 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.15. Найдите значение аргумента, при котором значение линейной функции:

a) $f(x)=2x-7$ равно 1; -3;

б) $f(x)=1-10x$ равно 0; -5;

в) $f(x)=\frac{x}{5}-3$ равно -1; 7.

Чтобы найти значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение, нужно приравнять выражение функции к этому значению и решить полученное уравнение относительно аргумента $x$.

а) Дана линейная функция $f(x) = 2x - 7$.

1. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно 1. Для этого решим уравнение:
$2x - 7 = 1$
Перенесем -7 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2x = 1 + 7$
$2x = 8$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

2. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно -3. Для этого решим уравнение:
$2x - 7 = -3$
Перенесем -7 в правую часть:
$2x = -3 + 7$
$2x = 4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$

Ответ: значение функции равно 1 при $x=4$; значение функции равно -3 при $x=2$.

б) Дана линейная функция $f(x) = 1 - 10x$.

1. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно 0. Решим уравнение:
$1 - 10x = 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$-10x = -1$
Разделим обе части на -10:
$x = \frac{-1}{-10}$
$x = 0,1$

2. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно -5. Решим уравнение:
$1 - 10x = -5$
Перенесем 1 в правую часть:
$-10x = -5 - 1$
$-10x = -6$
Разделим обе части на -10:
$x = \frac{-6}{-10}$
$x = 0,6$

Ответ: значение функции равно 0 при $x=0,1$; значение функции равно -5 при $x=0,6$.

в) Дана линейная функция $f(x) = \frac{x}{5} - 3$.

1. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно -1. Решим уравнение:
$\frac{x}{5} - 3 = -1$
Перенесем -3 в правую часть:
$\frac{x}{5} = -1 + 3$
$\frac{x}{5} = 2$
Умножим обе части на 5:
$x = 2 \cdot 5$
$x = 10$

2. Найдем значение аргумента $x$, при котором значение функции равно 7. Решим уравнение:
$\frac{x}{5} - 3 = 7$
Перенесем -3 в правую часть:
$\frac{x}{5} = 7 + 3$
$\frac{x}{5} = 10$
Умножим обе части на 5:
$x = 10 \cdot 5$
$x = 50$

Ответ: значение функции равно -1 при $x=10$; значение функции равно 7 при $x=50$.