Номер 17.20, страница 77 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.20. Постройте график линейной функции:

а) $y = 5x;$

б) $y = -2x;$

в) $y = \frac{x}{3};$

г) $y = -\frac{x}{4};$

д) $y = 2;$

е) $y = -1.$

а) $y=5x$

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k=5$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат, точку (0, 0).

Для построения прямой достаточно найти еще одну точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=1$.

Подставим $x=1$ в уравнение функции:

$y = 5 \cdot 1 = 5$.

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (1, 5).

Теперь на координатной плоскости отмечаем точки (0, 0) и (1, 5) и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=5x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 5).

б) $y=-2x$

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k=-2$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

Найдем вторую точку. Пусть $x=2$.

Подставим $x=2$ в уравнение:

$y = -2 \cdot 2 = -4$.

Получили вторую точку (2, -4).

На координатной плоскости отмечаем точки (0, 0) и (2, -4) и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=-2x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (2, -4).

в) $y=\frac{x}{3}$

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k=\frac{1}{3}$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

Для удобства вычислений найдем вторую точку, выбрав значение $x$, кратное 3. Пусть $x=3$.

Подставим $x=3$ в уравнение:

$y = \frac{3}{3} = 1$.

Получили вторую точку (3, 1).

На координатной плоскости отмечаем точки (0, 0) и (3, 1) и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=\frac{x}{3}$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (3, 1).

г) $y=-\frac{x}{4}$

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k=-\frac{1}{4}$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

Для удобства вычислений найдем вторую точку, выбрав значение $x$, кратное 4. Пусть $x=4$.

Подставим $x=4$ в уравнение:

$y = -\frac{4}{4} = -1$.

Получили вторую точку (4, -1).

На координатной плоскости отмечаем точки (0, 0) и (4, -1) и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=-\frac{x}{4}$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (4, -1).

д) $y=2$

Это линейная функция вида $y=c$, где $c$ – константа. В данном случае $c=2$.

Это означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно 2.

Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку (0, 2) на оси ординат (оси Oy).

Ответ: График функции $y=2$ – это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку (0, 2).

е) $y=-1$

Это линейная функция вида $y=c$, где $c$ – константа. В данном случае $c=-1$.

Для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно -1.

Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку (0, -1) на оси ординат (оси Oy).

Ответ: График функции $y=-1$ – это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку (0, -1).