Номер 17.17, страница 77 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.17. Определите, принадлежит ли точка графику линейной функции $f(x) = 2x - 1$:

a) $A(3; 5);$

б) $B(-5; -11);$

в) $C(0; 1);$

г) $D(\frac{1}{2}; 0).$

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x, y)$ графику функции $f(x)$, необходимо подставить значение $x$ в уравнение функции и проверить, равно ли полученное значение $f(x)$ значению $y$.

а) A(3; 5)

Проверим, принадлежит ли точка $A(3; 5)$ графику функции $f(x) = 2x - 1$.
Подставим абсциссу точки $x = 3$ в уравнение функции:

$f(3) = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$.

Полученное значение функции $f(3) = 5$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

б) B(-5; -11)

Проверим, принадлежит ли точка $B(-5; -11)$ графику функции $f(x) = 2x - 1$.
Подставим абсциссу точки $x = -5$ в уравнение функции:

$f(-5) = 2 \cdot (-5) - 1 = -10 - 1 = -11$.

Полученное значение функции $f(-5) = -11$ совпадает с ординатой точки B. Следовательно, точка B принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

в) C(0; 1)

Проверим, принадлежит ли точка $C(0; 1)$ графику функции $f(x) = 2x - 1$.
Подставим абсциссу точки $x = 0$ в уравнение функции:

$f(0) = 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$.

Полученное значение функции $f(0) = -1$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна 1 ($-1 \neq 1$). Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

г) D($\frac{1}{2}$; 0)

Проверим, принадлежит ли точка $D(\frac{1}{2}; 0)$ графику функции $f(x) = 2x - 1$.
Подставим абсциссу точки $x = \frac{1}{2}$ в уравнение функции:

$f(\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$.

Полученное значение функции $f(\frac{1}{2}) = 0$ совпадает с ординатой точки D. Следовательно, точка D принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.