Номер 17.18, страница 77 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.18. Постройте график линейной функции:

а) $y = 2x - 1;$

б) $y = x + 2;$

в) $y = 4 - 3x;$

г) $y = 3 - x;$

д) $y = -3x + 2;$

е) $y = \frac{1}{3}x - 1;$

ж) $y = 3 - 0,5x;$

з) $y = \frac{x}{4} + 1;$

и) $y = 2 - \frac{x}{3}.$

Для построения графика линейной функции, который является прямой линией, достаточно определить координаты двух точек. Для этого для каждой функции мы выберем два удобных значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$.

а) $y = 2x - 1$

Составим таблицу значений для двух точек:

Если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$.

Если $x=2$, то $y = 2 \cdot 2 - 1 = 3$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, -1)$ и $(2, 3)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 2x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1)$ и $(2, 3)$.

б) $y = x + 2$

Составим таблицу значений для двух точек:

Если $x=0$, то $y = 0 + 2 = 2$.

Если $x=-2$, то $y = -2 + 2 = 0$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(-2, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = x + 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 2)$ и $(-2, 0)$.

в) $y = 4 - 3x$

Составим таблицу значений для двух точек:

Если $x=0$, то $y = 4 - 3 \cdot 0 = 4$.

Если $x=1$, то $y = 4 - 3 \cdot 1 = 1$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 4)$ и $(1, 1)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 4 - 3x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 4)$ и $(1, 1)$.

г) $y = 3 - x$

Составим таблицу значений для двух точек:

Если $x=0$, то $y = 3 - 0 = 3$.

Если $x=3$, то $y = 3 - 3 = 0$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(3, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 3 - x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(3, 0)$.

д) $y = -3x + 2$

Составим таблицу значений для двух точек:

Если $x=0$, то $y = -3 \cdot 0 + 2 = 2$.

Если $x=1$, то $y = -3 \cdot 1 + 2 = -1$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(1, -1)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = -3x + 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 2)$ и $(1, -1)$.

е) $y = \frac{1}{3}x - 1$

Для удобства вычислений выберем значения $x$, кратные 3.

Если $x=0$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 1 = -1$.

Если $x=3$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 1 = 1 - 1 = 0$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, -1)$ и $(3, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{3}x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1)$ и $(3, 0)$.

ж) $y = 3 - 0,5x$

Для удобства вычислений выберем четные значения $x$.

Если $x=0$, то $y = 3 - 0,5 \cdot 0 = 3$.

Если $x=2$, то $y = 3 - 0,5 \cdot 2 = 3 - 1 = 2$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(2, 2)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 3 - 0,5x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(2, 2)$.

з) $y = \frac{x}{4} + 1$

Для удобства вычислений выберем значения $x$, кратные 4.

Если $x=0$, то $y = \frac{0}{4} + 1 = 1$.

Если $x=4$, то $y = \frac{4}{4} + 1 = 1 + 1 = 2$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(4, 2)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{x}{4} + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(4, 2)$.

и) $y = 2 - \frac{x}{3}$

Для удобства вычислений выберем значения $x$, кратные 3.

Если $x=0$, то $y = 2 - \frac{0}{3} = 2$.

Если $x=3$, то $y = 2 - \frac{3}{3} = 2 - 1 = 1$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(3, 1)$ и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 2 - \frac{x}{3}$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 2)$ и $(3, 1)$.