Номер 17.16, страница 77 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.16. Для линейной функции $y = f(x)$ найдите значение аргумента, для которого верно равенство $f(x) = 5$:

а) $f(x) = -x + 7;$

б) $f(x) = 7x - 2;$

в) $f(x) = \frac{x - 1}{3};$

г) $f(x) = 7 - \frac{x - 2}{5}.$

а)

Для функции $f(x) = -x + 7$ необходимо найти значение аргумента $x$, при котором $f(x) = 5$. Для этого решим уравнение:

$-x + 7 = 5$

Перенесем 7 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = 5 - 7$

$-x = -2$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$:

$x = 2$

Ответ: 2.

б)

Для функции $f(x) = 7x - 2$ решим уравнение $f(x) = 5$:

$7x - 2 = 5$

Перенесем -2 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$7x = 5 + 2$

$7x = 7$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{7}{7}$

$x = 1$

Ответ: 1.

в)

Для функции $f(x) = \frac{x-1}{3}$ решим уравнение $f(x) = 5$:

$\frac{x-1}{3} = 5$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$x - 1 = 5 \cdot 3$

$x - 1 = 15$

Перенесем -1 в правую часть, изменив знак:

$x = 15 + 1$

$x = 16$

Ответ: 16.

г)

Для функции $f(x) = 7 - \frac{x-2}{5}$ решим уравнение $f(x) = 5$:

$7 - \frac{x-2}{5} = 5$

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

$-\frac{x-2}{5} = 5 - 7$

$-\frac{x-2}{5} = -2$

Умножим обе части на $-1$:

$\frac{x-2}{5} = 2$

Теперь умножим обе части на 5:

$x - 2 = 2 \cdot 5$

$x - 2 = 10$

Прибавим 2 к обеим частям:

$x = 10 + 2$

$x = 12$

Ответ: 12.