Номер 17.11, страница 76 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.11. Какая из данных функций не является линейной:

а) $y=100;$

б) $y=\frac{x}{7}+1;$

в) $y=\frac{2}{x}-1;$

г) $y=x?$

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия. Проанализируем каждую из предложенных функций, чтобы определить, какая из них не соответствует этому определению.

а) $y = 100$

Эту функцию можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 100$. Здесь коэффициент $k = 0$ и свободный член $b = 100$. Так как функция соответствует общему виду $y = kx + b$, она является линейной.

Ответ: является линейной.

б) $y = \frac{x}{7} + 1$

Эту функцию можно переписать как $y = \frac{1}{7}x + 1$. Здесь коэффициент $k = \frac{1}{7}$ и свободный член $b = 1$. Функция соответствует общему виду $y = kx + b$, следовательно, она является линейной.

Ответ: является линейной.

в) $y = \frac{2}{x} - 1$

В этой функции переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Такое уравнение невозможно представить в виде $y = kx + b$, так как переменная $x$ фактически находится в степени $-1$ (уравнение имеет вид $y = 2x^{-1} - 1$). Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола, а не прямая линия.

Ответ: не является линейной.

г) $y = x$

Эту функцию можно представить в виде $y = 1 \cdot x + 0$. Здесь коэффициент $k = 1$ и свободный член $b = 0$. Функция соответствует общему виду $y = kx + b$ и, следовательно, является линейной.

Ответ: является линейной.

Таким образом, единственная функция из предложенных, которая не является линейной, это функция под буквой в).