Номер 17.12, страница 76 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.12. Запишите линейную функцию в виде $y=kx+b$ и определите коэффициенты $k$ и $b$:

а) $y=1+2x$;

б) $y=7-5x$;

в) $y=2x$;

г) $y=-4$;

д) $y=\frac{x}{4}-5$;

е) $y=\frac{5x-8}{3}$.

Для того чтобы записать линейную функцию в виде $y = kx + b$ и определить коэффициенты $k$ и $b$, необходимо привести каждое из данных уравнений к этому стандартному виду, где $k$ — угловой коэффициент (множитель при $x$), а $b$ — свободный член.

а) Дана функция $y = 1 + 2x$.

Чтобы привести ее к стандартному виду $y = kx + b$, нужно поменять местами слагаемые в правой части уравнения, используя переместительное свойство сложения: $y = 2x + 1$.

Теперь сравним полученное уравнение с формой $y = kx + b$. Видим, что коэффициент при $x$ равен 2, а свободный член равен 1.

Следовательно, $k = 2$ и $b = 1$.
Ответ: $k = 2$, $b = 1$.

б) Дана функция $y = 7 - 5x$.

Переставим слагаемые, чтобы член с $x$ был на первом месте. Важно помнить, что знак "минус" относится к члену $5x$. $y = -5x + 7$.

Сравнивая это уравнение с $y = kx + b$, получаем, что $k = -5$ и $b = 7$.
Ответ: $k = -5$, $b = 7$.

в) Дана функция $y = 2x$.

В этой функции отсутствует свободный член $b$. Это означает, что он равен нулю. Мы можем записать функцию в явном виде: $y = 2x + 0$.

Сравнивая с $y = kx + b$, находим, что $k = 2$ и $b = 0$.
Ответ: $k = 2$, $b = 0$.

г) Дана функция $y = -4$.

В этой функции отсутствует член с переменной $x$. Это означает, что коэффициент при $x$ равен нулю. Можем записать функцию так: $y = 0 \cdot x - 4$.

Сравнивая с $y = kx + b$, получаем, что $k = 0$ и $b = -4$.
Ответ: $k = 0$, $b = -4$.

д) Дана функция $y = \frac{x}{4} - 5$.

Выражение $\frac{x}{4}$ можно записать как произведение коэффициента и переменной: $\frac{1}{4}x$. Тогда функция примет вид: $y = \frac{1}{4}x - 5$.

Теперь, сравнивая с $y = kx + b$, определяем коэффициенты: $k = \frac{1}{4}$ и $b = -5$.
Ответ: $k = \frac{1}{4}$, $b = -5$.

е) Дана функция $y = \frac{5x - 8}{3}$.

Чтобы привести эту функцию к стандартному виду, разделим каждый член числителя на знаменатель: $y = \frac{5x}{3} - \frac{8}{3}$.

Теперь представим первый член в виде произведения коэффициента на $x$: $y = \frac{5}{3}x - \frac{8}{3}$.

Сравнивая с $y = kx + b$, находим, что $k = \frac{5}{3}$ и $b = -\frac{8}{3}$.
Ответ: $k = \frac{5}{3}$, $b = -\frac{8}{3}$.