Номер 17.7, страница 75 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.7. На координатной плоскости отметьте точки $A(-1; -1)$, $B(1; 3)$ и проведите прямую $AB$. Считая прямую $AB$ графиком некоторой функции, найдите:

а) значение этой функции при $x = 0$;

б) значение $x$, при котором значение функции равно 5.

$y = f(x)$

Рис. 4

Для решения задачи сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки $A(-1; -1)$ и $B(1; 3)$. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент (наклон), а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле для прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $A(-1; -1)$ и $B(1; 3)$:

$k = \frac{3 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{3 + 1}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2$

2. Теперь уравнение прямой имеет вид $y = 2x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты одной из точек, например, точки $B(1; 3)$:

$3 = 2 \cdot 1 + b$

$3 = 2 + b$

$b = 3 - 2 = 1$

Таким образом, уравнение прямой $AB$, которую мы рассматриваем как график функции, имеет вид: $y = 2x + 1$.

Теперь можем найти требуемые значения.

а) значение этой функции при x = 0;

Чтобы найти значение функции при $x = 0$, нужно подставить это значение в полученное уравнение:

$y = 2 \cdot 0 + 1$

$y = 0 + 1$

$y = 1$

Ответ: 1.

б) значение x, при котором значение функции равно 5.

Чтобы найти значение $x$, при котором значение функции (т.е. $y$) равно 5, нужно подставить $y=5$ в уравнение и решить его относительно $x$:

$5 = 2x + 1$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$5 - 1 = 2x$

$4 = 2x$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: 2.