Номер 17.21, страница 78 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.21. В одной системе координат постройте графики функций:

а) $y = 3x - 2;$

б) $y = -\frac{x}{3} + 2;$

в) $y = -x;$

г) $y = -2x + 5;$

д) $y = -3;$

е) $y = 2x.$

Все представленные функции являются линейными, их графики — прямые линии. Для построения прямой достаточно знать координаты двух любых ее точек. Построим все графики в одной прямоугольной системе координат Oxy.

а) $y = 3x - 2$

Найдем две точки, принадлежащие этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие им значения функции $y$.

• Если $x=0$, то $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку (0; -2).
• Если $x=1$, то $y = 3 \cdot 1 - 2 = 1$. Получаем точку (1; 1).

Отмечаем точки (0; -2) и (1; 1) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = 3x - 2$ — это прямая, проходящая через точки (0; -2) и (1; 1).

б) $y = -\frac{x}{3} + 2$

Найдем две точки этой прямой. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 3.

• Если $x=0$, то $y = -\frac{0}{3} + 2 = 2$. Получаем точку (0; 2).
• Если $x=3$, то $y = -\frac{3}{3} + 2 = -1 + 2 = 1$. Получаем точку (3; 1).

Отмечаем точки (0; 2) и (3; 1) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -\frac{x}{3} + 2$ — это прямая, проходящая через точки (0; 2) и (3; 1).

в) $y = -x$

Это частный случай линейной функции (прямая пропорциональность), ее график проходит через начало координат.

• Если $x=0$, то $y = -0 = 0$. Получаем точку (0; 0).
• Возьмем еще одну точку. Если $x=2$, то $y = -2$. Получаем точку (2; -2).

Отмечаем точки (0; 0) и (2; -2) и проводим через них прямую. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Ответ: График функции $y = -x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку (2; -2).

г) $y = -2x + 5$

Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.

• Если $x=0$, то $y = -2 \cdot 0 + 5 = 5$. Получаем точку (0; 5).
• Если $x=2$, то $y = -2 \cdot 2 + 5 = -4 + 5 = 1$. Получаем точку (2; 1).

Отмечаем точки (0; 5) и (2; 1) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -2x + 5$ — это прямая, проходящая через точки (0; 5) и (2; 1).

д) $y = -3$

Это частный случай линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$. График такой функции — прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox).

• Для любого значения $x$ значение $y$ постоянно и равно -3.

Прямая проходит через точку (0; -3) на оси ординат параллельно оси Ox.

Ответ: График функции $y = -3$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; -3) и параллельная оси Ox.

е) $y = 2x$

Это прямая пропорциональность, ее график проходит через начало координат.

• Если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку (0; 0).
• Возьмем еще одну точку. Если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем точку (1; 2).

Отмечаем точки (0; 0) и (1; 2) и проводим через них прямую. Эта прямая лежит в первом и третьем координатных углах.

Ответ: График функции $y = 2x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку (1; 2).

Для завершения задания необходимо нарисовать систему координат, отметить на ней все найденные пары точек для каждой функции и провести через них соответствующие прямые, подписав каждую из них.