Номер 17.27, страница 78 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.27. Найдите нули функции, заданной формулой:

а) $f(x) = x + 8;$

б) $f(x) = 7 - x;$

в) $f(x) = 2x - 7;$

г) $f(x) = 5 - 6x.$

Найдите значения аргумента, при которых каждая из данных функций принимает отрицательные значения.

Данная задача содержит два вопроса для каждой из четырёх функций. Сначала необходимо найти нули функции, а затем — значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

1. Нахождение нулей функции.
Нуль функции — это такое значение аргумента $x$, при котором значение функции $f(x)$ равно нулю. Для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.

2. Нахождение значений аргумента, при которых функция отрицательна.
Для этого необходимо решить неравенство $f(x) < 0$.

а) $f(x) = x + 8$

1. Найдём нуль функции, решив уравнение:
$x + 8 = 0$
$x = -8$

2. Найдём, при каких $x$ функция отрицательна, решив неравенство:
$x + 8 < 0$
$x < -8$

Ответ: нуль функции $x = -8$; функция принимает отрицательные значения при $x < -8$.

б) $f(x) = 7 - x$

1. Найдём нуль функции, решив уравнение:
$7 - x = 0$
$x = 7$

2. Найдём, при каких $x$ функция отрицательна, решив неравенство:
$7 - x < 0$
$-x < -7$
При умножении обеих частей на -1, знак неравенства меняется на противоположный:
$x > 7$

Ответ: нуль функции $x = 7$; функция принимает отрицательные значения при $x > 7$.

в) $f(x) = 2x - 7$

1. Найдём нуль функции, решив уравнение:
$2x - 7 = 0$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2} = 3.5$

2. Найдём, при каких $x$ функция отрицательна, решив неравенство:
$2x - 7 < 0$
$2x < 7$
$x < \frac{7}{2}$
$x < 3.5$

Ответ: нуль функции $x = 3.5$; функция принимает отрицательные значения при $x < 3.5$.

г) $f(x) = 5 - 6x$

1. Найдём нуль функции, решив уравнение:
$5 - 6x = 0$
$-6x = -5$
$x = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}$

2. Найдём, при каких $x$ функция отрицательна, решив неравенство:
$5 - 6x < 0$
$-6x < -5$
При умножении обеих частей на -1, знак неравенства меняется на противоположный:
$6x > 5$
$x > \frac{5}{6}$

Ответ: нуль функции $x = \frac{5}{6}$; функция принимает отрицательные значения при $x > \frac{5}{6}$.