Номер 17.34, страница 79 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.34. Найдите значения аргумента, при которых равны значения функций:

а) $y = 5x - 2$ и $y = -6x;$

б) $y = -2x + 1$ и $y = -6x;$

в) $y = \frac{3x - 2}{2}$ и $y = \frac{2x - 1}{5};$

г) $y = \frac{7x - 2}{2}$ и $y = \frac{2x - 1}{7}.$

Чтобы найти значения аргумента, при которых значения функций равны, нужно приравнять выражения для $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

а) $y = 5x - 2$ и $y = -6x$

Приравниваем правые части уравнений:

$5x - 2 = -6x$

Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5x + 6x = 2$

Приводим подобные слагаемые:

$11x = 2$

Находим $x$:

$x = \frac{2}{11}$

Ответ: $x = \frac{2}{11}$

б) $y = -2x + 1$ и $y = -6x$

Приравниваем правые части уравнений:

$-2x + 1 = -6x$

Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$-2x + 6x = -1$

Приводим подобные слагаемые:

$4x = -1$

Находим $x$:

$x = -\frac{1}{4}$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}$

в) $y = \frac{3x - 2}{2}$ и $y = \frac{2x - 1}{5}$

Приравниваем правые части уравнений:

$\frac{3x - 2}{2} = \frac{2x - 1}{5}$

Для решения уравнения используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

$5 \cdot (3x - 2) = 2 \cdot (2x - 1)$

Раскрываем скобки:

$15x - 10 = 4x - 2$

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$15x - 4x = -2 + 10$

Приводим подобные слагаемые:

$11x = 8$

Находим $x$:

$x = \frac{8}{11}$

Ответ: $x = \frac{8}{11}$

г) $y = \frac{7x - 2}{2}$ и $y = \frac{2x - 1}{7}$

Приравниваем правые части уравнений:

$\frac{7x - 2}{2} = \frac{2x - 1}{7}$

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

$7 \cdot (7x - 2) = 2 \cdot (2x - 1)$

Раскрываем скобки:

$49x - 14 = 4x - 2$

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$49x - 4x = -2 + 14$

Приводим подобные слагаемые:

$45x = 12$

Находим $x$:

$x = \frac{12}{45}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = \frac{4}{15}$

Ответ: $x = \frac{4}{15}$