Номер 17.36, страница 80 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.36. На рисунке 5 изображен график функции вида $y = kx + b$. Укажите знаки коэффициентов $k$; $b$. Рис. 5

Данная функция $y = kx + b$ является линейной, её график — прямая линия. Знаки коэффициентов $k$ и $b$ можно определить по наклону прямой и точке её пересечения с осью ординат.

Знак коэффициента k
Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон графика функции.

• Если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо).
• Если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз слева направо).

На рисунке изображен график убывающей функции, так как при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается. Следовательно, угловой коэффициент отрицателен.
$k < 0$.

Знак коэффициента b
Коэффициент $b$ показывает, в какой точке график функции пересекает ось ординат (ось Oy), так как при $x=0$ значение функции равно $y = k \cdot 0 + b = b$.

• Если график пересекает ось Oy выше начала координат (оси Ox), то $b > 0$.
• Если график пересекает ось Oy ниже начала координат, то $b < 0$.

Из рисунка видно, что прямая пересекает ось Oy в точке с положительной ординатой (выше начала координат). Следовательно, коэффициент $b$ положителен.
$b > 0$.

Ответ: $k < 0$, $b > 0$.