Номер 17.33, страница 79 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.33. Найдите точки пересечения (если они есть) графиков функций, заданных формулами $y=2(x-1,5)$ и $y=3(2x-1)+x+4$.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Для этого приравняем правые части данных уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ у обеих функций равны.

Заданы функции: $y = 2(x - 1,5)$ и $y = 3(2x - 1) + x + 4$.

Сначала упростим каждое уравнение.

Упростим первое уравнение:
$y = 2(x - 1,5)$
$y = 2x - 2 \cdot 1,5$
$y = 2x - 3$

Упростим второе уравнение:
$y = 3(2x - 1) + x + 4$
$y = 6x - 3 + x + 4$
$y = (6x + x) + (-3 + 4)$
$y = 7x + 1$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$y = 2x - 3$
$y = 7x + 1$

Приравняем правые части, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения:
$2x - 3 = 7x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$2x - 7x = 1 + 3$
$-5x = 4$

Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{4}{-5}$
$x = -0,8$

Теперь, когда мы нашли абсциссу точки пересечения, найдем соответствующую ей ординату ($y$), подставив значение $x = -0,8$ в любое из упрощенных уравнений. Возьмем первое: $y = 2x - 3$.
$y = 2 \cdot (-0,8) - 3 = -1,6 - 3 = -4,6$

Для проверки можно подставить $x = -0,8$ и во второе уравнение: $y = 7x + 1$.
$y = 7 \cdot (-0,8) + 1 = -5,6 + 1 = -4,6$

Так как значения $y$ совпали, решение найдено верно. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами $(-0,8; -4,6)$.

Ответ: $(-0,8; -4,6)$.