Номер 17.38, страница 80 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.38. На рисунке 6 изображены графики функций:

а) $y = kx + b$;

б) $y = b$;

в) $y = kx$.

Установите соответствие между функцией и ее графиком.

1)

2)

3)

Рис. 6

Для установления соответствия между функциями и их графиками проанализируем каждый случай.

а) $y = kx + b$

Это общая формула линейной функции, графиком которой является прямая линия. Чтобы отличить эту функцию от частных случаев (б) и (в), будем считать, что в данном случае коэффициенты $k \neq 0$ и $b \neq 0$. Это означает, что график является наклонной прямой, которая не проходит через начало координат.

Из трех предложенных графиков, график 3 является горизонтальной линией, а графики 1 и 2 — наклонные прямые. Однако оба графика (1 и 2) изображены так, что они проходят через начало координат, что соответствовало бы случаю $b=0$. Это указывает на возможную неточность в изображениях.

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом исключения. Как будет показано ниже, график 3 соответствует функции б) $y=b$. Следовательно, для функции а) $y=kx+b$ и в) $y=kx$ остаются графики 1 и 2. Функция в) $y=kx$ описывает прямую, проходящую через начало координат. Этому описанию формально подходят оба графика 1 и 2. Примем, что график 1 соответствует функции в) $y=kx$. Тогда для функции общего вида а) $y=kx+b$ остается график 2. Мы должны предположить, что он изображен неточно и на самом деле пересекает ось $y$ в точке $b \neq 0$. На этом графике прямая возрастает, что соответствует $k > 0$.

Ответ: а) - 2.

б) $y = b$

Эта функция является частным случаем линейной функции при $k=0$. При любом значении аргумента $x$ значение функции $y$ постоянно и равно $b$. Графиком такой функции является горизонтальная прямая, параллельная оси $x$ и пересекающая ось $y$ в точке $(0, b)$.

Среди представленных графиков только график 3 является горизонтальной прямой. Он пересекает ось $y$ в точке, где $y > 0$, что соответствует $b > 0$.

Следовательно, функции $y=b$ однозначно соответствует график 3.

Ответ: б) - 3.

в) $y = kx$

Эта функция называется прямой пропорциональностью и является частным случаем линейной функции $y = kx + b$ при $b=0$. Характерная особенность графика этой функции — он всегда проходит через начало координат $(0, 0)$, так как при $x=0$ значение $y$ также равно нулю ($y=k \cdot 0 = 0$).

Мы уже определили, что график 3 соответствует функции б), а график 2 по методу исключения — функции а). Таким образом, для функции $y=kx$ остается график 1. Он действительно представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Прямая на этом графике убывает, что означает, что её угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$).

Ответ: в) - 1.