Номер 17.44, страница 81 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.44. Дана линейная функция $y = 4x + b$. При каком значении $b$ график этой функции:

а) проходит через начало координат;

б) проходит через точку $P(-2; 1)$;

в) пересекает ось ординат в точке с ординатой 5;

г) проходит через точку пересечения графиков функций $y = 0.5x + 1$ и $y = x - 1$?

а) проходит через начало координат

График функции проходит через начало координат, если он проходит через точку с координатами $(0; 0)$. Подставим значения $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение функции $y = 4x + b$:
$0 = 4 \cdot 0 + b$
$0 = 0 + b$
$b = 0$
Ответ: $0$.

б) проходит через точку P(-2; 1)

Если график функции проходит через точку $P(-2; 1)$, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значения $x = -2$ и $y = 1$ в уравнение $y = 4x + b$:
$1 = 4 \cdot (-2) + b$
$1 = -8 + b$
$b = 1 + 8$
$b = 9$
Ответ: $9$.

в) пересекает ось ординат в точке с ординатой 5

График функции пересекает ось ординат (ось OY) в точке, где абсцисса $x = 0$. Ордината этой точки по условию равна 5. Таким образом, график проходит через точку с координатами $(0; 5)$. Подставим эти значения в уравнение функции:
$5 = 4 \cdot 0 + b$
$5 = 0 + b$
$b = 5$
Также можно заметить, что в общем виде линейной функции $y = kx + b$ коэффициент $b$ как раз и является ординатой точки пересечения графика с осью OY.
Ответ: $5$.

г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 0,5x + 1 и y = x - 1

Сначала найдем координаты точки пересечения графиков функций $y = 0,5x + 1$ и $y = x - 1$. Для этого приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ и $x$ совпадают:
$0,5x + 1 = x - 1$
$1 + 1 = x - 0,5x$
$2 = 0,5x$
$x = \frac{2}{0,5} = 4$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=4$ в любое из двух уравнений (например, во второе):
$y = 4 - 1 = 3$
Точка пересечения графиков имеет координаты $(4; 3)$.
По условию, график функции $y = 4x + b$ проходит через эту точку. Подставим координаты $x=4$ и $y=3$ в это уравнение:
$3 = 4 \cdot 4 + b$
$3 = 16 + b$
$b = 3 - 16$
$b = -13$
Ответ: $-13$.