Номер 17.45, страница 81 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.45. Выберите функцию, графика которой нет на рисунке 9:

а) $y = 2x - 3$;

б) $y = -2x + 3$;

в) $y = -3x + 2$;

г) $y = -3$;

д) $y = -2x$.

Для того чтобы выбрать функцию, график которой отсутствует на рисунке, мы проанализируем каждую из предложенных функций. Общий вид уравнения прямой — это $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, отвечающий за наклон прямой, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k=2$ и точкой пересечения с осью ординат $(0, -3)$. Так как $k > 0$, функция возрастает. На рисунке 9 серая прямая является возрастающей и пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$. Для проверки возьмем еще одну точку на этой прямой, например, $(1, -1)$. Подставим ее координаты в уравнение: $-1 = 2(1) - 3$, что равно $-1 = -1$. Равенство верное. Следовательно, серая прямая соответствует графику функции $y = 2x - 3$.

Ответ: График этой функции есть на рисунке.

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k=-2$ и точкой пересечения с осью $y$ в точке $(0, 3)$. Так как $k < 0$, функция убывает. На рисунке 9 нет ни одной прямой, которая бы пересекала ось $y$ в точке $(0, 3)$. Таким образом, график для этой функции на рисунке отсутствует.

Ответ: Графика этой функции нет на рисунке.

Линейная функция с угловым коэффициентом $k=-3$ (убывающая) и точкой пересечения с осью $y$ в $(0, 2)$. Наклонная голубая линия на рисунке является убывающей и пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$. Проверим другую точку на этой линии, например, $(1, -1)$. Подставим в уравнение: $-1 = -3(1) + 2$, что равно $-1 = -1$. Равенство верное. Значит, эта линия — график функции $y = -3x + 2$.

Ответ: График этой функции есть на рисунке.

Это постоянная функция, ее график — горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -3)$. На рисунке есть горизонтальная голубая линия, которая проходит через все точки с ординатой $y = -3$.

Ответ: График этой функции есть на рисунке.

Линейная функция с угловым коэффициентом $k=-2$ (убывающая) и $b=0$, что означает, что график проходит через начало координат $(0, 0)$. Черная линия на рисунке проходит через начало координат. Проверим точку $(1, -2)$, которая также лежит на этой линии. Подставим в уравнение: $-2 = -2(1)$, что равно $-2 = -2$. Равенство верное. Следовательно, черная линия — это график функции $y = -2x$.

Ответ: График этой функции есть на рисунке.

Таким образом, единственная функция из списка, график которой не представлен на рисунке 9, — это б) $y = -2x + 3$.