Номер 18.2, страница 82 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.2. Запишите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ для линейного уравнения с двумя переменными:

а) $7x + 12y = 6;$

б) $2x - 9y = -3;$

в) $x + 4y = 9;$

г) $2x - y = 6.$

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты). Чтобы найти коэффициенты для каждого уравнения, нужно сравнить его с этим общим видом.

а) Дано уравнение $7x + 12y = 6$.
Сравнивая с $ax + by = c$, мы видим, что:
коэффициент при $x$ это $a$, значит $a = 7$;
коэффициент при $y$ это $b$, значит $b = 12$;
свободный член это $c$, значит $c = 6$.
Ответ: $a=7, b=12, c=6$.

б) Дано уравнение $2x - 9y = -3$.
Его можно переписать как $2x + (-9)y = -3$. Сравнивая с $ax + by = c$, получаем:
$a = 2$;
$b = -9$;
$c = -3$.
Ответ: $a=2, b=-9, c=-3$.

в) Дано уравнение $x + 4y = 9$.
Когда перед переменной нет числового коэффициента, он считается равным 1. Таким образом, уравнение можно записать как $1x + 4y = 9$. Сравнивая с $ax + by = c$, получаем:
$a = 1$;
$b = 4$;
$c = 9$.
Ответ: $a=1, b=4, c=9$.

г) Дано уравнение $2x - y = 6$.
Это уравнение можно переписать как $2x + (-1)y = 6$. Сравнивая с $ax + by = c$, получаем:
$a = 2$;
$b = -1$;
$c = 6$.
Ответ: $a=2, b=-1, c=6$.