Номер 18.1, страница 82 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.1. Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными:

а) $3x + y = 7;$

б) $x - 17y = 0;$

в) $5x - xy = 0;$

г) $x + y = 1?$

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. В таких уравнениях переменные находятся в первой степени и не перемножаются друг с другом.

Рассмотрим каждое уравнение:

а) Уравнение $3x + y = 7$ является линейным, так как оно может быть представлено в стандартном виде $ax + by = c$. В данном случае коэффициенты равны: $a=3$, $b=1$, $c=7$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и отсутствует их произведение.
Ответ: является.

б) Уравнение $x - 17y = 0$ является линейным. Оно соответствует виду $ax + by = c$ при $a=1$, $b=-17$ и $c=0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени и не перемножаются.
Ответ: является.

в) Уравнение $5x - xy = 0$ не является линейным. Оно содержит член $xy$, в котором переменные $x$ и $y$ перемножаются. Наличие такого члена делает уравнение нелинейным, так как оно не может быть приведено к стандартному виду $ax + by = c$.
Ответ: не является.

г) Уравнение $x + y = 1$ (предполагая, что вопросительный знак в конце является опечаткой) является линейным. Оно соответствует виду $ax + by = c$, где $a=1$, $b=1$ и $c=1$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени и не перемножаются.
Ответ: является.