Номер 17.48, страница 82 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.48*. Постройте график функции

$y = 3x(4x - 3) - 2x(6x + 1) + 2(5x - 1)$.

Проходит ли построенный график через точку с координатами $A(-35; 33)$?

Постройте график функции $y=3x(4x-3)-2x(6x+1)+2(5x-1)$

Для построения графика сначала упростим выражение, задающее функцию. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$y = 3x(4x - 3) - 2x(6x + 1) + 2(5x - 1)$

Раскрываем скобки:

$y = (3x \cdot 4x - 3x \cdot 3) - (2x \cdot 6x + 2x \cdot 1) + (2 \cdot 5x - 2 \cdot 1)$

$y = 12x^2 - 9x - (12x^2 + 2x) + 10x - 2$

$y = 12x^2 - 9x - 12x^2 - 2x + 10x - 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$y = (12x^2 - 12x^2) + (-9x - 2x + 10x) - 2$

$y = 0 + (-11x + 10x) - 2$

$y = -x - 2$

В результате упрощения мы получили линейную функцию $y = -x - 2$. Графиком этой функции является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Найдем точки пересечения с осями координат:

1. При $x = 0$, $y = -0 - 2 = -2$. Получили точку пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.
2. При $y = 0$, $0 = -x - 2$, откуда $x = -2$. Получили точку пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$.

Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0; -2)$ и $(-2; 0)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x - 2$, проходящая, например, через точки $(0; -2)$ и $(-2; 0)$.

Проходит ли построенный график через точку с координатами А(-35; 33)?

Чтобы проверить, проходит ли график функции $y = -x - 2$ через точку A с координатами $(-35; 33)$, нужно подставить координаты этой точки ($x = -35$, $y = 33$) в уравнение функции.

Подставляем $x = -35$ в уравнение $y = -x - 2$:

$y = -(-35) - 2$

$y = 35 - 2$

$y = 33$

Полученное значение $y=33$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, равенство $33 = 33$ является верным, и точка A(-35; 33) принадлежит графику функции.

Ответ: Да, построенный график проходит через точку А(-35; 33).