Номер 17.43, страница 81 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.43. На рисунке 8 изображена пара параллельных прямых. Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат.

Рис. 8

Общий вид уравнения линейной функции (графиком которой является прямая) — это $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $OY$.

По условию, график искомой функции проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой, чтобы найти коэффициент $b$:
$0 = k \cdot 0 + b$
$b = 0$
Следовательно, уравнение искомой функции имеет вид $y = kx$.

На рисунке изображены две параллельные прямые. Условие параллельности прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты равны. Таким образом, чтобы найти коэффициент $k$ для искомой прямой, мы можем определить его по второй прямой, изображенной на графике.

Найдем угловой коэффициент $k$ для прямой, которая не проходит через начало координат. Для этого выберем на её графике две точки с легко определяемыми целочисленными координатами. Одна точка — это точка пересечения с осью $OY$, её координаты $(0, -2)$. Вторая точка, например, имеет координаты $(-2, -1)$.

Теперь вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле:$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты наших точек $(x_1, y_1) = (-2, -1)$ и $(x_2, y_2) = (0, -2)$:
$k = \frac{-2 - (-1)}{0 - (-2)} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5$

Так как прямые параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $-0,5$. Подставляя это значение в уравнение $y = kx$, получаем итоговую формулу.

Ответ: $y = -0,5x$