Номер 17.31, страница 79 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.31. В одной системе координат постройте графики функций:

а) $y = -x + 2$;

б) $y = -x$;

в) $y = -3 - x$;

г) $y = 5 - x$.

Для построения графиков данных функций в одной системе координат необходимо определить тип каждой функции и найти координаты нескольких точек для каждой из них.

Все представленные функции являются линейными, их общий вид — $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.

Обратим внимание, что у всех функций угловой коэффициент $k = -1$. Это означает, что все графики будут параллельными прямыми, наклоненными к оси $Ox$ под углом 135°.

Это линейная функция. Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

Пусть $x_1 = 0$, тогда $y_1 = -0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $Oy$.

Пусть $x_2 = 2$, тогда $y_2 = -2 + 2 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $Ox$.

Составим таблицу значений:

Ответ: График функции $y = -x + 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 2)$ и $(2, 0)$.

Это линейная функция (прямая пропорциональность). График проходит через начало координат.

Первая точка — $(0, 0)$.

Найдем вторую точку. Пусть $x = 2$, тогда $y = -2$. Получаем точку $(2, -2)$.

Составим таблицу значений:

Ответ: График функции $y = -x$ — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(2, -2)$.

Запишем функцию в стандартном виде: $y = -x - 3$.

Это линейная функция. Найдем координаты двух точек.

Пусть $x_1 = 0$, тогда $y_1 = -0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0, -3)$.

Пусть $x_2 = -3$, тогда $y_2 = -(-3) - 3 = 3 - 3 = 0$. Получаем точку $(-3, 0)$.

Составим таблицу значений:

Ответ: График функции $y = -3 - x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -3)$ и $(-3, 0)$.

Запишем функцию в стандартном виде: $y = -x + 5$.

Это линейная функция. Найдем координаты двух точек.

Пусть $x_1 = 0$, тогда $y_1 = -0 + 5 = 5$. Получаем точку $(0, 5)$.

Пусть $x_2 = 5$, тогда $y_2 = -5 + 5 = 0$. Получаем точку $(5, 0)$.

Составим таблицу значений:

Ответ: График функции $y = 5 - x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 5)$ и $(5, 0)$.

Для построения всех графиков в одной системе координат нужно начертить оси $Ox$ и $Oy$, отметить на них единичный отрезок, а затем для каждой функции отметить найденные две точки и провести через них прямую. В результате получится четыре параллельные прямые. Прямая $y = -x$ проходит через начало координат. Прямая $y=-x+2$ смещена на 2 единицы вверх относительно $y=-x$. Прямая $y=-x-3$ смещена на 3 единицы вниз. Прямая $y=-x+5$ смещена на 5 единиц вверх.