Номер 17.25, страница 78 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.25. Функция задана формулой $y=5x-7$. Определите:

а) значение функции при значении аргумента, равном 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 3;

в) проходит ли график этой функции через точку $A(-7;-25)$.

а) значение функции при значении аргумента, равном 2;
Дана функция, заданная формулой $y = 5x - 7$. Аргументом функции является переменная $x$, а значением функции — переменная $y$.
Чтобы найти значение функции при значении аргумента, равном 2, необходимо подставить $x = 2$ в формулу:
$y = 5 \cdot 2 - 7$
$y = 10 - 7$
$y = 3$
Таким образом, при $x = 2$ значение функции равно 3.
Ответ: 3.

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 3;
Чтобы найти значение аргумента ($x$), при котором значение функции ($y$) равно 3, необходимо подставить $y = 3$ в формулу и решить полученное уравнение относительно $x$:
$3 = 5x - 7$
Перенесем свободный член (-7) в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$3 + 7 = 5x$
$10 = 5x$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5:
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$
Следовательно, значение функции равно 3 при значении аргумента, равном 2.
Ответ: 2.

в) проходит ли график этой функции через точку A(-7; -25).
Чтобы проверить, проходит ли график функции через заданную точку, нужно подставить координаты этой точки в формулу функции. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
Координаты точки A: $x = -7$ и $y = -25$.
Подставляем эти значения в формулу $y = 5x - 7$:
$-25 = 5 \cdot (-7) - 7$
Вычислим значение выражения в правой части:
$5 \cdot (-7) - 7 = -35 - 7 = -42$
Сравним левую и правую части полученного равенства:
$-25 = -42$
Данное равенство является ложным, так как -25 не равно -42. Это означает, что точка A(-7; -25) не лежит на графике функции $y = 5x - 7$.
Ответ: нет, не проходит.