Номер 17.26, страница 78 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.26. Не выполняя построения графика функции $y = -3x + 4$, определите:

а) координаты его точек пересечения с осями координат;

б) значение функции при $x = -2,3$;

в) значение аргумента, при котором $y = -3,5$.

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат.

1. Найдём точку пересечения с осью ординат (осью OY). Для любой точки на этой оси координата $x$ равна нулю. Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = -3 \cdot 0 + 4 = 4$.
Следовательно, точка пересечения с осью OY имеет координаты $(0; 4)$.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (осью OX). Для любой точки на этой оси координата $y$ равна нулю. Подставим $y=0$ в уравнение функции и решим его относительно $x$:
$0 = -3x + 4$
$3x = 4$
$x = \frac{4}{3}$.
Следовательно, точка пересечения с осью OX имеет координаты $(\frac{4}{3}; 0)$.
Ответ: с осью OY в точке $(0; 4)$, с осью OX в точке $(\frac{4}{3}; 0)$.

б) Чтобы найти значение функции при $x = -2,3$, нужно подставить это значение аргумента в уравнение функции:
$y = -3 \cdot (-2,3) + 4$
$y = 6,9 + 4$
$y = 10,9$.
Ответ: $10,9$.

в) Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции равно $y = -3,5$, нужно подставить это значение $y$ в уравнение функции и решить его относительно $x$:
$-3,5 = -3x + 4$
Перенесем слагаемые, чтобы выразить $x$:
$3x = 4 + 3,5$
$3x = 7,5$
$x = \frac{7,5}{3}$
$x = 2,5$.
Ответ: $2,5$.