Номер 16.23, страница 73 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.23*. Найдите, при каких значениях числа $a$ уравнение $2x - a = 5$ имеет отрицательный корень.

16.23*. Нам дано линейное уравнение $2x - a = 5$, где $x$ — переменная, а $a$ — параметр.

По условию задачи, необходимо найти такие значения параметра $a$, при которых корень уравнения будет отрицательным. То есть, должно выполняться условие $x < 0$.

1. Для начала, решим данное уравнение относительно переменной $x$. Для этого выразим $x$ через $a$.

Перенесем слагаемое $-a$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x = 5 + a$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{5 + a}{2}$

Мы получили выражение для корня уравнения $x$.

2. Теперь применим условие, что корень должен быть отрицательным: $x < 0$.

Подставим найденное выражение для $x$ в это неравенство:

$\frac{5 + a}{2} < 0$

3. Решим полученное неравенство относительно параметра $a$.

Умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохранится:

$2 \cdot \frac{5 + a}{2} < 0 \cdot 2$

$5 + a < 0$

Теперь перенесем число 5 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$a < -5$

Таким образом, мы нашли, что корень уравнения $2x - a = 5$ будет отрицательным, если значение параметра $a$ строго меньше -5.

Ответ: при $a < -5$ (или $a \in (-\infty; -5)$).