Номер 18.17, страница 84 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.17*. График линейного уравнения с двумя переменными проходит через точки с координатами $(-1; 1)$ и $(2; -5)$. Среди всех решений этого уравнения найдите пару чисел, в которой:

а) первое число равно 1;

б) второе число равно 3.

Чтобы найти решения линейного уравнения, сначала необходимо составить само уравнение. Общий вид уравнения прямой, которое является графиком линейного уравнения с двумя переменными, — $y = kx + b$, где $x$ и $y$ — переменные, а $k$ и $b$ — числовые коэффициенты.

По условию, график проходит через точки с координатами (-1; 1) и (2; -5). Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставим координаты каждой точки в уравнение $y = kx + b$, чтобы составить систему уравнений для нахождения коэффициентов $k$ и $b$.

Для точки (-1; 1):
$1 = k \cdot (-1) + b$
$1 = -k + b$

Для точки (2; -5):
$-5 = k \cdot 2 + b$
$-5 = 2k + b$

Получим систему уравнений:$\begin{cases}-k + b = 1 \\2k + b = -5\end{cases}$

Решим эту систему. Выразим $b$ из первого уравнения: $b = 1 + k$.
Подставим это выражение во второе уравнение:

$2k + (1 + k) = -5$
$3k + 1 = -5$
$3k = -5 - 1$
$3k = -6$
$k = \frac{-6}{3} = -2$

Теперь найдем $b$, подставив значение $k$ в выражение $b = 1 + k$:
$b = 1 + (-2) = -1$

Таким образом, искомое линейное уравнение имеет вид: $y = -2x - 1$.

Теперь найдем требуемые пары чисел, которые являются решениями этого уравнения.

а) первое число равно 1;

Первое число в паре решения $(x; y)$ — это координата $x$. По условию $x=1$. Подставим это значение в наше уравнение:

$y = -2 \cdot 1 - 1$
$y = -2 - 1$
$y = -3$

Следовательно, искомая пара чисел — (1; -3).

Ответ: (1; -3).

б) второе число равно 3.

Второе число в паре решения $(x; y)$ — это координата $y$. По условию $y=3$. Подставим это значение в уравнение и найдем $x$:

$3 = -2x - 1$
$3 + 1 = -2x$
$4 = -2x$
$x = \frac{4}{-2}$
$x = -2$

Следовательно, искомая пара чисел — (-2; 3).

Ответ: (-2; 3).