Номер 19.1, страница 85 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.1. Является ли данная система системой линейных уравнений с двумя переменными:

а) $ \begin{cases} 5x + 8y = -1, \\ 4x - y^2 = 2; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 9x - y = 7, \\ 8x + 2y = 3; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 7x + xy = 9, \\ 4x^2 - 12y = 7? \end{cases} $

а) Для того чтобы система уравнений была системой линейных уравнений с двумя переменными, каждое уравнение в ней должно быть линейным, то есть иметь вид $ax + by = c$, где переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.
Рассмотрим систему:$$ \begin{cases} 5x + 8y = -1, \\ 4x - y^2 = 2; \end{cases} $$Первое уравнение $5x + 8y = -1$ является линейным. Второе уравнение $4x - y^2 = 2$ не является линейным, так как переменная $y$ находится во второй степени ($y^2$). Поскольку не все уравнения в системе являются линейными, вся система не является системой линейных уравнений.
Ответ: нет.

б) Рассмотрим систему:$$ \begin{cases} 9x - y = 7, \\ 8x + 2y = 3; \end{cases} $$Оба уравнения в этой системе являются линейными. Первое уравнение $9x - y = 7$ и второе уравнение $8x + 2y = 3$ соответствуют виду $ax + by = c$. В них переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени и не перемножаются. Следовательно, данная система является системой линейных уравнений с двумя переменными.
Ответ: да.

в) Рассмотрим систему:$$ \begin{cases} 7x + xy = 9, \\ 4x^2 - 12y = 7 \end{cases} $$Ни одно из уравнений в этой системе не является линейным. В первом уравнении $7x + xy = 9$ присутствует член $xy$, который является произведением переменных, что недопустимо в линейном уравнении. Во втором уравнении $4x^2 - 12y = 7$ переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Следовательно, данная система не является системой линейных уравнений.
Ответ: нет.