Номер 19.4, страница 85 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.4. Является ли решением системы уравнений $ \begin{cases} 5x - 3y = 25, \\ 3y + 4x = 20 \end{cases} $ пара чисел: а) (5; 0); б) (7; –2)?

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения переменных из этой пары в каждое уравнение. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то пара чисел является решением системы. Если хотя бы одно равенство неверное, то пара чисел не является решением.

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 3y = 25 \\ 3y + 4x = 20 \end{cases} $

а) (5; 0)

Проверим пару чисел $(5; 0)$, где $x=5$ и $y=0$.

Подставим эти значения в первое уравнение системы:

$5x - 3y = 5 \cdot 5 - 3 \cdot 0 = 25 - 0 = 25$.

Получаем $25 = 25$, что является верным равенством.

Теперь подставим эти же значения во второе уравнение системы. Для удобства можно записать его как $4x+3y=20$.

$3y + 4x = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 5 = 0 + 20 = 20$.

Получаем $20 = 20$, что также является верным равенством.

Так как оба уравнения обратились в верные числовые равенства, пара чисел $(5; 0)$ является решением данной системы уравнений.

Ответ: да, является.

б) (7; -2)

Проверим пару чисел $(7; -2)$, где $x=7$ и $y=-2$.

Подставим эти значения в первое уравнение системы:

$5x - 3y = 5 \cdot 7 - 3 \cdot (-2) = 35 - (-6) = 35 + 6 = 41$.

Получаем равенство $41 = 25$, которое является неверным.

Поскольку уже первое уравнение при подстановке данной пары чисел не обратилось в верное равенство, можно заключить, что пара $(7; -2)$ не является решением системы. Проверять второе уравнение нет необходимости.

Ответ: нет, не является.