Номер 18.21, страница 84 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.21*. На слет туристов можно доехать электричкой или автобусом. Часть туристов может воспользоваться только автобусом, а часть — только электричкой. Можно ли уложиться точно в 500 р., выделенных клубом для 50 участников слета, если билет на автобус стоит 11 р., а на электричку — 6 р.?

Для решения этой задачи необходимо определить, существуют ли такие целые положительные числа туристов на автобусе и на электричке, которые в сумме дают 50 человек, а общая стоимость их билетов составляет ровно 500 рублей.

Обозначим:

• $x$ — количество туристов, которые едут на автобусе.
• $y$ — количество туристов, которые едут на электричке.

Из условий задачи составим систему уравнений:

1. Общее количество туристов: $x + y = 50$
2. Общая стоимость билетов: $11x + 6y = 500$

Также, по условию, "часть туристов может воспользоваться только автобусом, а часть — только электричкой", что означает, что $x$ и $y$ должны быть натуральными числами (целыми и больше нуля).

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 50 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$11x + 6(50 - x) = 500$

Раскроем скобки и найдем значение $x$:

$11x + 300 - 6x = 500$

$5x = 500 - 300$

$5x = 200$

$x = \frac{200}{5}$

$x = 40$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 40$ в выражение $y = 50 - x$:

$y = 50 - 40$

$y = 10$

Мы получили решение: 40 туристов поедут на автобусе, а 10 — на электричке. Оба числа являются целыми и положительными, что соответствует условию задачи. Проверим, сходится ли общая сумма:

Стоимость для 40 туристов на автобусе: $40 \cdot 11 = 440$ р.

Стоимость для 10 туристов на электричке: $10 \cdot 6 = 60$ р.

Общая стоимость: $440 + 60 = 500$ р.

Общее количество туристов: $40 + 10 = 50$ чел.

Все условия выполнены.

Ответ: да, можно уложиться ровно в 500 р., если 40 участников поедут на автобусе, а 10 — на электричке.