Номер 19.5, страница 86 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.5. Выберите систему уравнений, решением которой является пара чисел (3; -2):

а) $\begin{cases} x = 3, \\ 2x - y = 4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} xy = -6, \\ y - x = -1; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x + y = 1, \\ 5x - 6y = 27. \end{cases}$

Для того чтобы выбрать систему уравнений, решением которой является пара чисел $(3; -2)$, необходимо подставить значения $x=3$ и $y=-2$ в каждое уравнение предложенных систем и проверить, выполняются ли равенства.

а) Проверим систему $\begin{cases} x = 3, \\ 2x - y = 4. \end{cases}$

Подставляем $x=3$ и $y=-2$:

1. Первое уравнение: $x=3$. Подставляем $x=3$, получаем $3=3$. Это верное равенство.

2. Второе уравнение: $2x - y = 4$. Подставляем значения: $2 \cdot 3 - (-2) = 6 + 2 = 8$. Получаем равенство $8=4$, которое является неверным.

Поскольку второе уравнение не обратилось в верное равенство, пара чисел $(3; -2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

б) Проверим систему $\begin{cases} xy = -6, \\ y - x = -1. \end{cases}$

Подставляем $x=3$ и $y=-2$:

1. Первое уравнение: $xy = -6$. Подставляем значения: $3 \cdot (-2) = -6$. Получаем равенство $-6=-6$, которое является верным.

2. Второе уравнение: $y - x = -1$. Подставляем значения: $-2 - 3 = -5$. Получаем равенство $-5=-1$, которое является неверным.

Поскольку второе уравнение не обратилось в верное равенство, пара чисел $(3; -2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

в) Проверим систему $\begin{cases} x + y = 1, \\ 5x - 6y = 27. \end{cases}$

Подставляем $x=3$ и $y=-2$:

1. Первое уравнение: $x + y = 1$. Подставляем значения: $3 + (-2) = 3 - 2 = 1$. Получаем равенство $1=1$, которое является верным.

2. Второе уравнение: $5x - 6y = 27$. Подставляем значения: $5 \cdot 3 - 6 \cdot (-2) = 15 - (-12) = 15 + 12 = 27$. Получаем равенство $27=27$, которое является верным.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(3; -2)$ является решением данной системы.

Ответ: является решением.