Номер 19.6, страница 86 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.6. Какая из систем уравнений имеет решением пару чисел (-1; 2):

а) $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x - 3y = -7 \\ x + y = -1 \end{cases}$

в) $\begin{cases} \frac{1}{2}y - x = 0 \\ 3x + 4y = 5 \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x + 2y = -1 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6} \end{cases}$

д) $\begin{cases} -\frac{1}{2}x + 2y = 4,5 \\ 2x + y = 0 \end{cases}$

Чтобы определить, какая из систем уравнений имеет решением пару чисел $(-1; 2)$, необходимо подставить значения $x = -1$ и $y = 2$ в каждую из систем и проверить, выполняются ли равенства в обоих уравнениях.

а)

Проверяем систему $\begin{cases}x - 2y = -5, \\2x + y = 1;\end{cases}$

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$(-1) - 2 \cdot 2 = -1 - 4 = -5$

Равенство $-5 = -5$ является верным.

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ во второе уравнение:

$2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0$

Равенство $0 = 1$ является неверным.

Поскольку второе равенство неверно, пара чисел $(-1; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

б)

Проверяем систему $\begin{cases}2x - 3y = -7, \\x + y = -1;\end{cases}$

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$2 \cdot (-1) - 3 \cdot 2 = -2 - 6 = -8$

Равенство $-8 = -7$ является неверным.

Проверять второе уравнение нет необходимости, так как первое уже не выполняется. Пара чисел $(-1; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

в)

Проверяем систему $\begin{cases}\frac{1}{2}y - x = 0, \\3x + 4y = 5;\end{cases}$

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$\frac{1}{2} \cdot 2 - (-1) = 1 + 1 = 2$

Равенство $2 = 0$ является неверным.

Пара чисел $(-1; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

г)

Проверяем систему $\begin{cases}5x + 2y = -1, \\\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6};\end{cases}$

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$5 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 = -5 + 4 = -1$

Равенство $-1 = -1$ является верным.

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ во второе уравнение:

$\frac{-1}{3} + \frac{2}{2} = -\frac{1}{3} + 1 = -\frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$

Равенство $\frac{2}{3} = \frac{1}{6}$ является неверным.

Пара чисел $(-1; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является решением.

д)

Проверяем систему $\begin{cases}-\frac{1}{2}x + 2y = 4,5, \\2x + y = 0;\end{cases}$ (в условии во втором уравнении допущена опечатка в виде вопросительного знака).

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$-\frac{1}{2} \cdot (-1) + 2 \cdot 2 = \frac{1}{2} + 4 = 0,5 + 4 = 4,5$

Равенство $4,5 = 4,5$ является верным.

Подставляем $x = -1$ и $y = 2$ во второе уравнение:

$2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0$

Равенство $0 = 0$ является верным.

Поскольку оба равенства верны, пара чисел $(-1; 2)$ является решением данной системы.

Ответ: является решением.