Номер 19.3, страница 85 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.3. Какие из пар чисел (−1; 7), (3; −4), (−5; 2) являются решениями системы уравнений:

a) $\begin{cases}5x - 4y = -33, \\3x + 4y = -7;\end{cases}$

б) $\begin{cases}11x + 4y = 17, \\9x + 2y = 5?\end{cases}$

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением системы.

а)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 4y = -33, \\ 3x + 4y = -7; \end{cases} $

Проверим каждую пару:

1. Пара $(-1; 7)$, где $x = -1$ и $y = 7$.

   Подставим в первое уравнение: $5(-1) - 4(7) = -5 - 28 = -33$. Равенство $-33 = -33$ верно.

   Подставим во второе уравнение: $3(-1) + 4(7) = -3 + 28 = 25$. Равенство $25 = -7$ неверно.

   Поскольку второе уравнение не выполняется, пара $(-1; 7)$ не является решением системы.

2. Пара $(3; -4)$, где $x = 3$ и $y = -4$.

   Подставим в первое уравнение: $5(3) - 4(-4) = 15 + 16 = 31$. Равенство $31 = -33$ неверно.

   Пара $(3; -4)$ не является решением системы.

3. Пара $(-5; 2)$, где $x = -5$ и $y = 2$.

   Подставим в первое уравнение: $5(-5) - 4(2) = -25 - 8 = -33$. Равенство $-33 = -33$ верно.

   Подставим во второе уравнение: $3(-5) + 4(2) = -15 + 8 = -7$. Равенство $-7 = -7$ верно.

   Поскольку оба уравнения выполняются, пара $(-5; 2)$ является решением системы.

Ответ: $(-5; 2)$.

б)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 11x + 4y = 17, \\ 9x + 2y = 5. \end{cases} $

Проверим каждую пару:

1. Пара $(-1; 7)$, где $x = -1$ и $y = 7$.

   Подставим в первое уравнение: $11(-1) + 4(7) = -11 + 28 = 17$. Равенство $17 = 17$ верно.

   Подставим во второе уравнение: $9(-1) + 2(7) = -9 + 14 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.

   Поскольку оба уравнения выполняются, пара $(-1; 7)$ является решением системы.

2. Пара $(3; -4)$, где $x = 3$ и $y = -4$.

   Подставим в первое уравнение: $11(3) + 4(-4) = 33 - 16 = 17$. Равенство $17 = 17$ верно.

   Подставим во второе уравнение: $9(3) + 2(-4) = 27 - 8 = 19$. Равенство $19 = 5$ неверно.

   Поскольку второе уравнение не выполняется, пара $(3; -4)$ не является решением системы.

3. Пара $(-5; 2)$, где $x = -5$ и $y = 2$.

   Подставим в первое уравнение: $11(-5) + 4(2) = -55 + 8 = -47$. Равенство $-47 = 17$ неверно.

   Пара $(-5; 2)$ не является решением системы.

Ответ: $(-1; 7)$.