Номер 18.16, страница 84 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.16*. Выразите $a$ через $b$ в уравнении $ax + by = 20$, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел:

а) $ (2; 1); $

б) $ (-3; -2). $

а) Если пара чисел $(2; 1)$ является решением уравнения $ax + by = 20$, это означает, что при подстановке $x=2$ и $y=1$ в уравнение мы получим верное равенство. Выполним подстановку:

$a \cdot 2 + b \cdot 1 = 20$

$2a + b = 20$

Теперь выразим переменную $a$ через переменную $b$. Для этого сначала перенесем слагаемое с $b$ в правую часть уравнения:

$2a = 20 - b$

Разделим обе части уравнения на 2:

$a = \frac{20 - b}{2}$

Это выражение можно также записать в виде $a = 10 - \frac{b}{2}$.
Ответ: $a = \frac{20 - b}{2}$

б) Аналогично, если пара чисел $(-3; -2)$ является решением уравнения $ax + by = 20$, подставим $x=-3$ и $y=-2$ в исходное уравнение:

$a \cdot (-3) + b \cdot (-2) = 20$

$-3a - 2b = 20$

Теперь выразим переменную $a$ через переменную $b$. Перенесем слагаемое с $b$ в правую часть уравнения:

$-3a = 20 + 2b$

Разделим обе части уравнения на -3:

$a = \frac{20 + 2b}{-3}$

Чтобы избавиться от минуса в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на -1:

$a = \frac{-(20 + 2b)}{3}$

$a = \frac{-20 - 2b}{3}$
Ответ: $a = \frac{-2b - 20}{3}$