Номер 18.13, страница 84 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.13. Постройте график уравнения:

а) $x + y = 2;$

б) $3x + y = 1;$

в) $x - 3y = 4;$

г) $6x + 3y = 8;$

д) $0x - 2y = 12;$

е) $4x + 0y = -20.$

а) $x + y = 2$
Это линейное уравнение, графиком которого является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Проще всего найти точки пересечения с осями координат.
1. Выразим $y$ через $x$:
$y = 2 - x$
2. Найдем координаты двух точек:
- при $x = 0$, $y = 2 - 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
- при $y = 0$, $x + 0 = 2$, откуда $x = 2$. Получаем точку $(2; 0)$.
3. На координатной плоскости отмечаем точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$.

б) $3x + y = 1$
Это линейное уравнение, графиком которого является прямая.
1. Выразим $y$ через $x$:
$y = 1 - 3x$
2. Найдем координаты двух точек, подставив произвольные значения $x$:
- при $x = 0$, $y = 1 - 3 \cdot 0 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
- при $x = 1$, $y = 1 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.
3. На координатной плоскости отмечаем точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$.

в) $x - 3y = 4$
Это линейное уравнение, графиком которого является прямая.
1. Для удобства вычислений выразим $x$ через $y$:
$x = 4 + 3y$
2. Найдем координаты двух точек, подставив произвольные значения $y$:
- при $y = 0$, $x = 4 + 3 \cdot 0 = 4$. Получаем точку $(4; 0)$.
- при $y = -1$, $x = 4 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(1; -1)$.
3. На координатной плоскости отмечаем точки $(4; 0)$ и $(1; -1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(4; 0)$ и $(1; -1)$.

г) $6x + 3y = 8$
Это линейное уравнение, графиком которого является прямая.
1. Выразим $y$ через $x$:
$3y = 8 - 6x$
$y = \frac{8 - 6x}{3}$ или $y = \frac{8}{3} - 2x$
2. Найдем координаты двух точек:
- при $x = 0$, $y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Получаем точку $(0; 2\frac{2}{3})$.
- при $x = 1$, $y = \frac{8 - 6 \cdot 1}{3} = \frac{2}{3}$. Получаем точку $(1; \frac{2}{3})$.
3. На координатной плоскости отмечаем точки $(0; 2\frac{2}{3})$ и $(1; \frac{2}{3})$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 2\frac{2}{3})$ и $(1; \frac{2}{3})$.

д) $0x - 2y = 12$
Упростим данное уравнение:
$0 - 2y = 12$
$-2y = 12$
$y = -6$
Это уравнение вида $y = c$, где $c$ - константа. Оно означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно -6. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y=-6$, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0; -6)$.

е) $4x + 0y = -20$
Упростим данное уравнение:
$4x + 0 = -20$
$4x = -20$
$x = -5$
Это уравнение вида $x = c$, где $c$ - константа. Оно означает, что для любого значения $y$ значение $x$ всегда будет равно -5. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси ординат (оси Oy).

Ответ: Графиком уравнения является прямая $x=-5$, параллельная оси Oy и проходящая через точку $(-5; 0)$.